Una función es una relación que va desde un conjunto de partida" A" a un conjunto de llegada "B" en la cual, a todo elemento de A se le asocia un único elemento del conjunto B.
Las funciones se representan por medio de letras minúsculas, por ejemplo f, además, al conjunto de partida A es llamado Dominio, mientras que al conjunto de llegada B es llamado Codominio de la función, así que la función f que va desde A hasta B se representa de forma simbólica como f: A ---> B y se lee, f de A en B.
Los elementos del dominio, llamados preimagenes se representan, por lo general, por medio de la letra "x" y son las variables independientes. Los elementos del codominio que se encuentran relacionados, son llamados imágenes, por lo general se representan con la letra "y" y son las variables dependientes.
Si en una función f, "y" es la imagen de "x" a través de la función "f" se escribe y = f(x)
El siguiente esquema resume las definiciones anteriores
 |
| Fuente: Elaboración propia |
Calculo de imágenes y pre imágenes
En general, a nivel secundario se trabaja con funciones reales de variable real, que significa que tanto el dominio como el codominio son subconjuntos de los números reales, por lo tanto, suele representarse a la funciones por medio de un criterio de asociación.
El criterio de asociación es una expresión algebraica que establece la relación entre el dominio y codominio.
Por ejemplo
En la función f(x) = 3x-1; la expresión "3x-1" representa el criterio de asociación de la función f, además indica que a cada numero "x " del dominio (preimagen) se le asocia el "Triple del numero (3x) menos uno"
Calculo de imágenes
Para el cálculo de imágenes se sustituye el valor de la preimegen (el valor de x) en el criterio de la función y se obtiene el valor numérico de dicha expresión .
Ejemplo.
Determine la imagen de 4 en la función f(x)=3x-1;
Solución
La frase " imagen de 4" suele representarse simbólicamente por f(4)
Sustituyendo el valor de 4 en el criterio "3x-1" se obtiene
Así se concluye que la imagen de 4 es 11, o de forma equivalente, f(4)=11
Calculo de preimagenes
Para el cálculo de imágenes se igual el valor de la imagen y el criterio de la función. De esta forma se obtiene una ecuación en términos de "x". Al resolver la ecuación, los valores de "x" encontrados son las preimagenes buscadas.
Ejemplo.
Determine las preimagenes de 7 en la función 
Solución
Al igualar el criterio de la función y el valor de la imagen "7" obtenemos la ecuación
La cual corresponde a una ecuación cuadrática, por lo que se puede resolver de varias formas, una de ellas es la siguiente
De esta forma concluimos que el 7 tiene dos preimagenes, el -5 y el 5.
El siguiente vídeo repasa las definiciones descritas anteriormente
El siguiente vídeo repasa las definiciones descritas anteriormente
AUTOEVALUACIÓN
Repasemos los conceptos. Complete el siguiente quiz de acuerdo a sus conocimientos. Lea con atención las instrucciones dadas.
Excelente forma de presentar los contenidos curriculares.
ResponderEliminar